PErtidaksamaan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tentukan HP dari :
[tex]\sf a). \sqrt{2x-7} < 5[/tex]
2x- 7 < 25
2x< 32
x< 16
syarat 2x- 7 ≥ 0
x ≥ 7/2
HP 7/2 ≤ x ≤ 16
[tex]\sf b). \frac{x+3}{2x-1 } > 2[/tex]
[tex]\sf \frac{x+3}{2x-1 } -2 > 0[/tex]
[tex]\sf \frac{x+3 -4x + 2}{2x-1 } > 0\to \frac{-3x+5}{2x-1} > 0[/tex]
(-3x+5)(2x- 1) >0 dan 2x - 1 ≠ 0
¹/₂ < x < ⁵/₃ , dan x ≠ ¹/₂
[tex]\sf c. \sqrt{x-2}\geq 3[/tex]
x- 2 ≥ 9 dan x -2 ≥ 0
x ≥ 11 dan x ≥ 2
HP yg memenuhi x≥ 11
[tex]\sf d. |x + 3| > 2[/tex]
x+ 3 > 2 atau x + 3 < - 2
x > - 1 atau x < - 5
HP = x < - 5 atau x > - 1
[tex]\sf e. \sqrt{x-4} > 6 - x > 8[/tex]
[tex]\sf \sqrt{x-4} > 6- x \ atau\ 6 - x > 8[/tex]
[tex]\sf i. \sqrt{x-4} > 6 - x[/tex]
x- 4 > (6 -x)² , dan x - 4 ≥ 0
x- 4 > 36-12x+ x² dan x ≥ 4
x² - 13x + 40 <0 dan x ≥ 4
(x -5)(x - 8) < 0
5 < x < 8 dan x ≥ 4
ii. 6 - x > 8
-x > 8 - 6
- x > 2
x < -2
HP i dan ii. {5 < x < 8 dan x ≥ 4} n{x> -2}
tidak ada solusi x
[tex]\sf f. |2x -1| < 5 -x > 0[/tex]
|2x -1| < 5 atau 5- x > 0
i. |2x- 1 |< 5
- 5 < 2x- 1 < 5
-4 < 2x< 6
-2 < x < 3
ii. 5 - x > 0
- x > - 5
x < 5
HP i dan II = {-2 < x < 3} n {x < 5}
HP x = -2 < x < 3
